14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大�。�

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，
則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{DE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴異面直線DE與B1C所成角的大小是30°．
故選：D．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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A．8B．9C．10D．11

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19．在平面坐xOy中，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的虛軸長是6，漸近線方程是y=±$\frac{3}{4}x$．

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（1）求a，b的值；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓交于C，D兩點，且|AB|=|CD|．
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3．已知函數(shù)f（x）=6x2+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的零點；
（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點．
（�。┣�$\frac{{tan（{π+α}）•cos（{-α}）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•sin（{π-α}）}}$的值；
（ⅱ）求$sin（{α+\frac{π}{6}}）$的值．

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