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【題目】如圖所示,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,BAD=60°

證明:CC1∥平面A1BD;

求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】(1連接,,連接,利用證得四邊形是平行四邊形,故,所以平面.2由于BD⊥平面ADD1A1得, 就是所求直線與平面所成的角.解三角形可求得其正弦值.

【試題解析】

1)證明:連接ACA1C1,設AC∩BD=E,連接EA1,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

EC=AC,

由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1

A1C1EC,且A1C1=EC,

∴四邊形A1ECC1是平行四邊形,因此CC1EA1

又∵EA1平面A1BD,

CC1∥平面A1BD;

2)解:直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角,

BD⊥平面ADD1A1,A1DEA1在平面ADD1A1上的射影,

∴∠EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角,

DD1=AD,AB=2AD,AD=A1B1MBAD=60°,

A1D1=AD,DE=ADA1E=AD,

sinEA1D=,

∴直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為

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