Question

（1）六名同學(xué)做一個(gè)游戲，買了六張卡片，各自在其中一張上寫祝福，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，則不同的拿法有多少種？
（2）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法總數(shù)為？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）由題意，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，共有

C

2 6

種，其余4名同學(xué)中一位先選有

C

1 3

種，剩下的3名學(xué)生有

C

1 3

種，即可得出結(jié)論；
（2）先考慮3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有C₃²A₂²A₄²A₃³，減去在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列．

解答： 解：（1）由題意，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，共有

C

2 6

種，其余4名同學(xué)中一位先選有

C

1 3

種，剩下的3名學(xué)生有

C

1 3

種，故共有

C

2 6

C

1 3

C

1 3

=135種；
（2）先考慮3位女生中有且只有兩位相鄰的排列
共有C₃²A₂²A₄²A₃³=432種，
在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列有2×C₃²A₂²A₃²A₂²=144種，
∴不同的排列方法共有432-144=288種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏，把不合題意的去掉．