Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃=8，a₆=17．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=a₁，b₃=a₃，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答： （本題滿(mǎn)分（13分），第（1）問(wèn)（6分），第（2）問(wèn)7分）
解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
依題意有：

a3=a1+2d=8 a6=a1+5d=17

，
解得：

a1=2 d=3

，
∴a_n=3n-1．（6分）
（2）依題意設(shè)bn=b1qn-1，
∵等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=a₁，b₃=a₃，
∴

b1=2 b3=b1•q2=8

，
∵{b_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴q＞0，
解得

b1=2 q=2

，∴bn=2n．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．