若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2－2y+，b=y2－2z+，c=z2－2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由.

是


解析:

分析：“a、b、c中是否至少有一個大于零”包括多種情況，正面解決很復(fù)雜，可考慮反面入手，利用反證法證明，但如何導(dǎo)出矛盾頗有技巧.

假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0.

而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2+π－3，

∵π－3＞0，且無論x、y、z為何實數(shù)，

（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2≥0，

∴a+b+c＞0.這與a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一個大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+數(shù)學(xué)公式，b=y2-2z+數(shù)學(xué)公式，c=z2-2x+數(shù)學(xué)公式，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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2
，b=y2-2z+
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6
，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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