如圖所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F.

求證:AF⊥SC.

分析：本題所要證的是線線垂直,可通過線面垂直來判定,而已知條件為線線垂直、線面垂直,通常我們需要將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直,再由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,從而得證.

證明：

∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC.

∵AB⊥BC,∴BC⊥面SAB.

∵AE面SAB,∴BC⊥AE.

∵AE⊥SB,∴AE⊥面SBC.

∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC,

∴SC⊥面AEF.∴SC⊥AF.

綠色通道

    從已知條件及已有定理入手,直接推證,線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化來加以證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且 
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CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC成45°角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F.

求證:AF⊥SC.

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