Question

數(shù)列｛a_n｝滿足a_n>0,前n項(xiàng)和.
①求 ;
②猜想｛s_n｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

（1）得，，；（2）見(jiàn)解析.

（1）由，得 (),即 , ，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，因而可求得其通項(xiàng)，進(jìn)而確定{}的通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)第一問(wèn)歸納出,利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí)，第一步要驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；第二步要先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，再證明n=k+1時(shí)，等式也成立即可.
解：①由
 ()…………………2分
得       （*）    ………………4分
又由………………………6分
得，，………………………7分
②猜想下面用歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然猜想成立.………………………9分
（2）假設(shè)n=k時(shí)（）猜想也成立，
即………………………  …………  ………   10分
當(dāng)n=k+1時(shí)，由（*）得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213739775490.png" style="vertical-align:middle;" />
所以…………………………………………12分
即n=k+1時(shí)猜想也成立.
由①，②得猜想成立.…………………………………………13分