【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓軸相切于點(diǎn),且圓心在直線上.

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,若直線的斜率之積為定值2,試探求的最小值.

【答案】(I)見解析(II) 當(dāng)時(shí), 最小值為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到圓心和半徑,得到圓的方程;(2)根據(jù)題意得到,通過換元求得函數(shù)的最值即可。

解析:

(I)因?yàn)閳ACy軸相切于點(diǎn),所以圓心的縱坐標(biāo).

因?yàn)閳A心在直線上,所以,

又由圓軸相切,可得圓的半徑為 2 .

所以的方程為: .

(II)依題意,知心不與重合,

故不妨設(shè)直線方程為: .

因?yàn)閳A心到直線的距離為.

因?yàn)橹本的斜率之積為定值-2

所以直線的斜率為: ,

的求解方法,可得,

所以

化簡得.

考察,

,得.

有正數(shù)解,且,

,

解得.

.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),可解得,

所以當(dāng)時(shí), 最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在四棱錐A﹣BCDE中,AB⊥平面BCDE,四邊形BCDE為矩形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),AB=BC=2,BE=

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④若a≠b,則a3+b3>a2b+ab2
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(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值

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