y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，若t=
15sin2x
cos(x+
π
4
)
，則f（t）=
 
．
分析：由cosx-sinx=
3
2
5
，利用輔助角公式易得cos（x+
π
4
）=
3
5
，代入易求t的值，又由y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數(shù)，則f（x）是一個周期為6的周期函數(shù)，結合f（1）=1即可求出f（t）的值．
解答：解：∵cosx-sinx=
3
2
5
，
∴cos（x+
π
4
）=
3
5

又∵sin2x=
7
25
，
∴
15sin2x
cos(x+
π
4
)
=7．
又∵函數(shù)y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數(shù)，
∴f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-1．
點評：利用函數(shù)的周期性解題要注意：對于任意實數(shù)x，①若f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期；②若f（x+T）=-f（x），則2T為函數(shù)的周期；③若（a，y），（b，y）分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|（a-b）|④對于任意x∈R，f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
，則T=2⑤若（a，y）為函數(shù)的對稱中心，x=b為函數(shù)的對稱軸，則T=4|（a-b）|
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y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

y=f（x）是關于x=3對稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=數(shù)學公式，若t=數(shù)學公式，則f（t）=________．

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