y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=
-1
-1
．
分析：由題意，可由cosx-sinx=
3
2
5
先化簡
15sin2x
cos(x+
π
4
)
，解出它的值為7，再由y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，即可得到f（7）=f（-1）=-f（1），函數(shù)值可求得．
解答：解：由題意cosx-sinx=
3
2
5
，可得1-2cosxsinx=
18
25
，可得sin2x=
7
25

又可得cos(x+
π
4
)=
2
2
(cosx-sinx)=
3
5

∴
15sin2x
cos(x+
π
4
)
=
15×
7
25
3
5
=7
又y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案為-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，余弦的和角公式，函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是理解題意，綜合利用題設(shè)條件求值，本題的難點(diǎn)有二，一是求
15sin2x
cos(x+
π
4
)
的值，二是由函數(shù)的性質(zhì)將
15sin2x
cos(x+
π
4
)
的函數(shù)值用1的函數(shù)值表示出來，本題考查了推理判斷的能力，根據(jù)公式計(jì)算的能力，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是函數(shù)與三角結(jié)合的綜合題，解題時(shí)知識(shí)轉(zhuǎn)換快，要嚴(yán)謹(jǐn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，若t=
15sin2x
cos(x+
π
4
)
，則f（t）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=數(shù)學(xué)公式，若t=數(shù)學(xué)公式，則f（t）=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=
3
2
5
，則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：3年高考2年模擬：4.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換（4）（解析版） 題型：解答題

y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=，若t=，則f（t）=    ．

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