Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)g（x），當x≥0時，g（x）單調遞減，若g（1-m）＜g（m），求m的取值范圍．

Answer 1

解：由g（1-m）＜g（m）及g（x）為偶函數(shù)，可得g（|1-m|）＜g（|m|）．
又g（x）在（0，+∞）上單調遞減，
∴|1-m|＞|m|，且|1-m|≤2，|m|≤2，
解得-1≤m＜．
分析：因為偶函數(shù)g（x），且g（x₁）＜g（x₂），可得g（|x₁|）＜g（|x₂|）．據(jù)此可得：g（|1-m|）＜g（|m|），結合單調性可脫去符號“f“．又函數(shù)定義在[-2，2]上的，|1-m|≤2，|m|≤2，得到m的取值范圍即可．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性的應用，偶函數(shù)圖象的性質的掌握．說明：也可以作出g（x）的示意圖，結合圖形進行分析．