Question

18．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件要消耗煤9噸，電力4千瓦，使用勞動力3個，獲利70元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件要消耗煤4噸，電力5千瓦，使用勞動力10個，獲利120元．有一個生產(chǎn)日，這個廠可動用的煤是360噸，電力是200千瓦，勞動力是300個，問應(yīng)該如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使工廠在當(dāng)日的獲利最大，并問該廠當(dāng)日的最大獲利是多少？

Answer 1

分析 先設(shè)每天生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各x、y噸，利潤總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=70x+120y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答 解：設(shè)A、B產(chǎn)品各x、y噸，則由題意，$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$（3分）
z=70x+120y（4分）
作出以上不等式組的可行域，如圖（8分）
由圖知在$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$的交點(diǎn)M（20，24）處取最大值 （10分）
z_max=70×20+120×24=4280（元）
答：A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時獲得最大效益為4280元． （12分）

點(diǎn)評 本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．