【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)（不含長軸端點(diǎn)），且△PF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

又a2=b2+c2，且 ，

聯(lián)立解得： ，c=1．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；


（2）解：聯(lián)立 ，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．

則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得 ．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，

，即AB的中點(diǎn)為（ ）．

又AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，

∴ ，解得：m≤﹣1或m≥1．

綜上可知， 或1 ．


【解析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程，聯(lián)立方程求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)結(jié)合判別式可得m的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知符號函數(shù)sgn（x）= ，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零點(diǎn)個數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實(shí)數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設(shè)，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時，求邊的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線AC1交平面CB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.C，M，O三點(diǎn)共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log2（a﹣x）的定義域?yàn)锽．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)全集為R，若非空集合（RB）∩A的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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