Question

6．已知函數(shù)f（x）=1nx+2x-6的零點在區(qū)間（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）（k∈Z）內(nèi)，那么k=5．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在其定義域（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，
f（1）=ln1+2-6=-4＜0
f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，
f（3）=ln3+6-6=ln3＞0；
∴根據(jù)零點存在定理，?x₀∈（2，3），使得f（x₀）=0．
∵f（$\frac{5}{2}$）=ln$\frac{5}{2}$-1=ln$\frac{5}{2}$-lne＜0
∴x₀∈（$\frac{5}{2}$，3）
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{5}{2}$即k=5
故答案為：5．

點評 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．注意函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性的判斷．