【題目】給定下列四個命題,其中正確的命題是(  )

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;

④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

【答案】A

【解析】若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行,故①錯;垂直于同一直線的兩條直線平行、異面或相交,故③錯;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直,這是面面垂直的判定定理,故②正確;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,如果它們垂直,則必定垂直交線,矛盾,故④正確,選A.

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