Question

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時(shí)開始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí)．應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗仍用時(shí)小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x，可求出A組所用時(shí)間t₁==，B組所用時(shí)間=令t₁=t₂，可求x，然后代入檢驗(yàn)即可
（2）先求出1小時(shí)后A組余下白楊，根據(jù)此時(shí)的人數(shù)可求還需 時(shí)間，同理可求B組還需時(shí)間，兩組所化時(shí)間進(jìn)行比較即可求解植樹持續(xù)時(shí)間
解答：解：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x
A組所用時(shí)間t₁==，
B組所用時(shí)間=
令t₁=t₂，則，解可得x=19.5
①當(dāng) x=19時(shí)，t₁=≈3.158，≈3.030＜3.158，總用時(shí) 3.158小時(shí)
②當(dāng) x=20時(shí)，t₁==3，=3.125＞3，總用時(shí) 3.125小時(shí)
總用時(shí) 3.125小時(shí)＜3.158小時(shí)
∴應(yīng)分配 A組 20人，B組32人，總用時(shí)最短為小時(shí)
（2）1小時(shí)后，A組已種=50捆，余150-50=100捆白楊，此后，A組20-6=14人，
還需 =≈2.857小時(shí)
B組已種 =48捆，余200-48=152捆，此后B組32+6=38人
還需時(shí)間=≈2.687 小時(shí)＜2.857小時(shí)
∴植樹持續(xù)時(shí)間+1=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題