一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每個(gè)選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.8，求此學(xué)生在這次測驗(yàn)中的成績的期望與方差．

答案：
解析：

 　　思路　　用 表示這個(gè)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)，η表示成績則 ～(25，0

　　思路　　用表示這個(gè)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)，η表示成績則～(25，0.8)，故

　　E＝25×0.8＝20

　　D＝25×0.8＋0.2＝4

　　E(η)＝E(4)＝4E＝4×20＝80

　　D(η)＝D(4)＝16D＝16×4＝64

　　即此學(xué)生在這一次測驗(yàn)中的成績的期望與方差分別是80和64

　　評析　　本題應(yīng)用了以下結(jié)論：

　　若～B(n，p)，則Eη＝np，D＝np(1－p)．


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