Question

如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)F、C在x軸上．
（1）求CD邊所在的直線方程；
（2）若直線l與邊CD相交，且平分該六邊形的面積，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出C、D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式寫出CD邊所在的直線方程，并化為一般式．
（2）直線l過正六邊形的中心，當(dāng)直線l與邊CD相交與點(diǎn)C時，斜率最小；當(dāng)直線l與邊CD相交與點(diǎn)D時，斜率最大．

解答：解：（1）由題意知C（2，0），D（1，

3

），用兩點(diǎn)式寫出CD邊所在的直線方程

y-0

3 -0

=

x-2

1-2

，
即

3

x+y-2

3

=0．
（2）直線l過正六邊形的中心，當(dāng)直線l與邊CD相交與點(diǎn)C時，直線l與x軸重合，斜率最小等于0，
當(dāng)直線l與邊CD相交與點(diǎn)D時，直線l即直線AD，方程即  y=

3

1

x，斜率最大等于

3

，
故斜率的取值范圍為[0，

3

]．

點(diǎn)評：本題考查用兩點(diǎn)式求直線的方程的方法，斜率范圍的確定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．