Question

18．若函數(shù)f（x）=log_a（x-2）（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)A，函數(shù)g（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)B，則 A，B兩點(diǎn)關(guān)于（　�。�

• A． y=x對稱
• B． y=x-2對稱
• C． y=-x對稱
• D． y=-x-2對稱

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，分別求出A，B的坐標(biāo)，求出A，B的中垂線即可求出對應(yīng)的對稱軸方程．

解答 解：由x-2=1得x=3，此時(shí)f（3）=log_a1=0，即函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)A（3，0），
由x-2=0得x=2，此時(shí)f（2）=a⁰=1，即函數(shù)g（x）恒過定點(diǎn)B（2，1），
A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），
AB的斜率k=$\frac{1-0}{2-3}$=-1，
則與AB垂直的直線的斜率k=1，
則A，B兩點(diǎn)中垂線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{5}{2}$，
即y=x-2，
則A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x-2對稱，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)的對稱直線的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，分別求出A，B的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．