Question

6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，z，可得$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{{（y-2）}^2}+{{（z-1）}^2}}$的最小值是$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化為空間兩間的距離問(wèn)題．

解答 解：任意實(shí)數(shù)x，y，z，可得$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{{（y-2）}^2}+{{（z-1）}^2}}$的最小值，就是（0，0，0）與（-1，2，1）的距離：$\sqrt{1+4+1}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．