Question

已知二次函數(shù)x²-x+a=0在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將x²-x+a=0在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解，?-a=x²-x在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解，畫出y=x²-x在-1≤x≤2的圖象，和直線y=-a，由圖象觀察分析找出兩交點(diǎn)的情況即可．

解答： 解：x²-x+a=0在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解，
?-a=x²-x在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解，
∵y=x²-x在-1≤x≤2的值域?yàn)?span id="n6vwmhn" class="MathJye">[-

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4

，2]，如圖，
作出直線y=-a，則由圖象可知，
當(dāng)-

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4

＜-a≤2，即-2≤a＜

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時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，
即x²-x+a=0在-1≤x≤2時(shí)有兩個(gè)不同的解．
故答案為：-2≤a＜

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4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意定義域的運(yùn)用，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．