Question

經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

 

．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：解方程組求出兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點坐標，當直線的橫截距a=0時，直線的縱截距b=0，
此時直線過（0，0），（3，2）；當直線的橫截距a≠0時，直線的縱截距b=a．由此利用分類討論思想能求出所求直線方程．

解答： 解：解方程組

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，
得兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點坐標為（3，2）．
當直線的橫截距a=0時，直線的縱截距b=0，
此時直線過（0，0），（3，2），
∴直線方程為

y

x

=

2

3

．整理得2x-3y=0．
當直線的橫截距a≠0時，直線的縱截距b=a，
此時直線方程為

x

a

+

y

a

=1，
把（3，2）代入，得

3

a

+

2

a

=1，解得a=5，
∴直線方程為

x

5

+

y

5

=1，整理，得x+y-5=0．
∴所求直線方程為：2x-3y=0或x+y-5=0．
故答案為：2x-3y=0或x+y-5=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩直線交點坐標的求法的靈活運用．