Question

等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設a₁•a₂•a₃…a_n=，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設{an}的公比為q，則q＞0，由已知有，解方程可求a₁，q，進而可求通項
（Ⅱ）由（I）可知，==，則可得，，利用裂項可求和
解答：解：（Ⅰ）設{an}的公比為q，則q＞0，
由已知有
可解得（舍去），．
∴=．  …（6分）
（Ⅱ）∵=
==
=
∴，
即=．…（9分）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=-2（1-）=． …（12分）
點評：本土主要考查了利用基本量a₁，q表示等比數列的項，這也是高考在數列部分最基本的考查試題類型，及裂項求數列的和，要注意裂項時不要漏掉系數．