若以點(diǎn)F1(-2,0)、F2(2,0)為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線l:x+y-1=0上一點(diǎn)M,則能使所作雙曲線C的實(shí)軸長最長時(shí)的雙曲線方程為(  )
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
2
-
y2
2
=1
C、
x2
7
2
-
y2
1
2
=1
D、
x2
5
2
-
y2
3
2
=1
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
4-a2
=1,0<a<2,聯(lián)立
x2
a2
-
y2
4-a2
=1
x+y=1
,得(4-2a2)x2+2a2x+a4-5a2=0,由此利用根的判別式能求出實(shí)軸最長的雙曲線C的方程.
解答: 解:設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
4-a2
=1,0<a<2,
聯(lián)立
x2
a2
-
y2
4-a2
=1
x+y=1
,得(4-2a2)x2+2a2x+a4-5a2=0,
∵F1(-2,0)、F2(2,0)為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)M,
∴△=4a4-4(4-2a2)(a4-5a2)≥0,
解得a2
5
2
,或a2≥4(舍)
∴實(shí)軸長為2a,最大為
10
,
∵c=
1
2
|F1F2|=2,
∴b2=c2-a2=
3
2

∴實(shí)軸最長的雙曲線C的方程為
x2
5
2
-
y2
3
2
=1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)軸最長的雙曲線方程的求法,是中檔題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,在坐標(biāo)平面xOy上到點(diǎn)A(3,2,50),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、不存在D、無數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求曲線y=
3x
在原點(diǎn)處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),
OA
+2
OB
+k
OC
=
0
,且S△AOC:S△ABC=2:11,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(  )
A、0B、-1C、-2D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖程序框圖.若輸入n=20,則輸出的S值是(  )
A、
10
21
B、
20
21
C、
5
11
D、
10
11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在正實(shí)數(shù)n,使f(x)在[-n,n]上的值域?yàn)閇0,n],則稱f(x)為“n矩函數(shù)“.例如y=x2是“1矩函數(shù)”,y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數(shù)”.
(1)指出下列函數(shù)是否為“n矩函數(shù)”,若是,請(qǐng)寫出正實(shí)數(shù)n的值組合的集合;
①y=
1
x
;②y=-
1
2
x+1
;③y=|x|.
(2)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,
4
3
),且g(x)=f(|x-c|)-1是“3矩函數(shù)”,求實(shí)數(shù)c的值.
(3)如果對(duì)于(2)中函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),當(dāng)n∈N*,函數(shù)hn(x)=f-1
an+x
bn-x
)(其中an>0且bn>0)是“n矩函數(shù)”,①請(qǐng)根據(jù)n=1時(shí),hn(x)是“1矩函數(shù)”,求a1和b1的值并寫出h1(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(0,sinα),B(2cosα,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足|
AC
|=1,則|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果S=( 。
A、11B、26C、57D、120

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