Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個周期的圖象，如圖
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求y=g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象得到A=2，T=7-（-1）=8，求出ω，再結(jié)合圖象過點（-1，0）求出φ即可求y=f（x）的解析式；
（2）先根據(jù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱得到g（x）的圖象是由f（x）沿x軸平移得到的；再求出f（x）上的點（1，2）關(guān)于直線x=2的對稱點（3，2），代入g(x)=2sin(

π

4

x+θ)即可得到y(tǒng)=g（x）的解析式．

解答：解：（1）由題意，知A=2，T=7-（-1）=8，
故w=

2π

T

=

π

4

．
∵圖象過（-1，0），
∴-

π

4

+φ=0，∴φ=

π

4

．
∴所求的函數(shù)解析式為f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)．
（2）∵g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
∴g（x）的圖象是由f（x）沿x軸平移得到的，
找出f（x）上的點（1，2）關(guān)于直線x=2的對稱點（3，2），代入g(x)=2sin(

π

4

x+θ)得θ=-

π

4

．
∴g（x）的解析式為g(x)=2sin(

π

4

x-

π

4

)．

點評：本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中A=

1

2

|最大值-最小值|，|ω|=

2π

T

．