【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若恒成立，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對(duì)求導(dǎo),再求得,即為切線斜率,進(jìn)而可求得切線方程；

（2）設(shè),求導(dǎo)可得,通過討論的范圍,問題轉(zhuǎn)化為恒成立,得到,令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可.

解:（1）因?yàn)?/span>,所以,

又,所以該切線方程為

（2）設(shè),則恒成立,

易得,

（i）當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,

①若,則當(dāng)時(shí)滿足恒成立,

此時(shí)；

②若,取且，

此時(shí),所以不恒成立,不滿足條件.

（ii）當(dāng)時(shí),

令,得,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

要使恒成立,必須有當(dāng)時(shí),恒成立,

所以,

故,

令,,則,

令,得,

當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí),得,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),的值最大,,

從而,當(dāng),時(shí),的值最大為,

綜上,的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，設(shè)直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作一條直線與其兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，記雙曲線的離心率為，則______________.

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【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，，使，，（）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）.

A.

B.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)在上為增函數(shù)

D.函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）的直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點(diǎn)，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：為定值.

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