【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，設(shè)直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

聯(lián)立直線AB與橢圓的方程，解出x與y，由橢圓的對(duì)稱性可知四邊形ACBD為矩形，進(jìn)而表示出矩形ACBD的面積為，從而得解；

分類討論，當(dāng)直線l的斜率不存在，此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的左或右頂點(diǎn)，易求得和，所以；

當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，M、N的坐標(biāo)分別為，，兩次聯(lián)立直線與橢圓，分別可得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合直線l與橢圓相切，可得及，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得，然后作比，即可求得取值范圍．

由，解得，，

由橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形ACBD為矩形，且其面積，，

故橢圓的方程為．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)P為橢圓的左或右頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為，

不妨取左頂點(diǎn)，即，此時(shí)，且直線l與x軸垂直，將代入得，，，

所以；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，M、N的坐標(biāo)分別為，，

聯(lián)立，得，

直線l與橢圓相切，，

化簡(jiǎn)整理得，，

由韋達(dá)定理知，，

，

聯(lián)立，得，

由韋達(dá)定理知，，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

綜上所述，的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率相同，動(dòng)點(diǎn)不與重合，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)支付的普及，中國(guó)人的生活方式正在悄然發(fā)生改變，帶智能手機(jī)而不帶錢包出門漸漸成為中國(guó)人的新習(xí)慣．在調(diào)查“現(xiàn)金支付，銀聯(lián)卡支付，手機(jī)支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個(gè)問題時(shí)，在中國(guó)某地，從20歲到40歲人群中隨機(jī)抽取55人，從40歲到60歲人群隨機(jī)抽取45人，進(jìn)行答題．20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占．40歲到60歲人群的支付情況是：現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占．

（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷至多有多少把握認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；

手機(jī)支付

其他支付方式

合計(jì)

20歲到40歲

40歲到60歲

合計(jì)

（2）商家為了鼓勵(lì)使用手機(jī)支付規(guī)定手機(jī)支付打9折，其他支付方式不打折．現(xiàn)有一物品售價(jià)100元，以樣本中支付方式的頻率估計(jì)一件產(chǎn)品支付方式的概率，假設(shè)購(gòu)買每件物品的支付方式相互獨(dú)立．求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

0.40

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.01

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.636

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點(diǎn)P（），且與y軸相切．

（1）求圓C的方程

（2）過點(diǎn)O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點(diǎn)，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若恒成立，求的最大值.

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