Question

a，b為異面直線，P為a，b外一點，下列結(jié)論：
①過P必可作平面與a，b均平行；
②過P可作唯一直線與a，b均垂直；
③過P必可作直線與a，b均相交；
④過P可作平面與a，b均垂直；
⑤過a，b可各作一平面互相平行；
⑥過a，b可各作一平面互相垂直．
其中正確結(jié)論的編號為

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①這個點與其中一條直線（假設(shè)a）所確定的平面M與另一條直線b平行，
此時a在平面M內(nèi)，而不平行，故①錯誤；
②過空間一點P兩條異面直線有且只有一條公共垂線，故②正確；
③如圖所示，∵a，b是異面直線，∴存在唯一一對平面α∥β，且a?α，b?β．
設(shè)不在a，b上的任意一點為P．
若點P∈α或P∈β，則不能夠作直線l與a，b都相交，故③不正確；
④若a，b均垂直同一平面，則a∥b，故④錯誤；
⑤位于兩個平行平面中的兩條直線平行或異面，
故過a，b可各作一平面互相平行，故⑤正確；
⑥位于兩個垂直平面中的直線可能是異面直線，
故過a，b可各作一平面互相垂直，故⑥正確．
故答案為：②⑤⑥．

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．