已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（1）用數(shù)學(xué)公式表示向量數(shù)學(xué)公式；
（2）若向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線，求k的值．

解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，
可得，
而
（2）由（1），得，
∵與共線，設(shè)
即，
根據(jù)平面向量基本定理，得
解之得，．
分析：（1）由A是BC中點(diǎn)，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實(shí)數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

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