精英家教網(wǎng)已知△OAB中，點C是點B關于點A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，設
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點共線．
分析：（1）由點C是點B關于點A的對稱點，則A為BC的中點，由于
OC
=
OA
+
AC
，
CD
=
CB
+
BD
=
CB
+
1
3
BO
=
CB
+
1
3
（
BA
+
AO
），結合已知條件，及向量加減法的三角形法則，我們易得結論．
（2）要證明C、D、E，我們可以證明
CE
與
CD
共線，即存在一個實數(shù)λ，使
CE
=λ
CD
成立．
解答：解：（1）∵
AB
=
a
，
AO
=
b

∴
OC
=
OA
+
AC
=-
a
-
b

CD
=
CB
+
BD
=
CB
+
1
3
BO
=
CB
+
1
3
（
BA
+
AO
）=2
a
+
1
3
(-
a
+
b
)=
5
3
a
+
1
3
b


（2）∵
CE
=
OE
-
OC
=
4
5
(-
b
)+
a
+
b
=
a
+
1
5
b
=
3
5
CD

∴
CE
與
CD

又∵
CE
與
CD
有公共點C，
∴C、D、E三點共線
點評：本題考查的知識點是向量加減法的三角形法則和向量的共線定理，后者是難點，在利用向量法證明三點共線時，我們可利用三點構造出兩個向量，先證明這兩個向量共線，再說明它們有公共點，進而得到三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢六中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且=2，DC和OA交于E，設=，=．
（1）用和表示向量、；
（2）若=λ，用向量的方法求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點C是點B關于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的

三等分點，DC和OA交于E，設＝a，＝b.

(1)用向量a與b表示向量、;

(2)若 求實數(shù)λ的值.

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