Question

（2012•閔行區(qū)三模）等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，則a₁₀+a₁₁=

512

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，得到數(shù)列{a_n+a_n+1}仍然構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，借助于已知條件求出等比數(shù)列{a_n}的公比，然后直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解a₁₀+a₁₁．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
因?yàn)閿?shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，所以數(shù)列{a_n+a_n+1}仍然構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列．
由a₁+a₂=1，a₄+a₅=8，得a4+a5=(a1+a2)q3．
即q³=8，所以q=2．
則a10+a11=(a1+a2)q9=1×29=512．
故答案為512．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n+a_n+1}仍然構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列．是基礎(chǔ)題．