(2012•閔行區(qū)三模)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8,Sn是其前n項(xiàng)的和,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8,S2=25,S3=42,S4=86,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中恰有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)為( 。
分析:由題意知,S2、S3、S4中必有一個(gè)算錯(cuò),按S2未錯(cuò),S3未錯(cuò),S4未錯(cuò)三種情況進(jìn)行討論,逐一驗(yàn)證即可.
解答:解:由題意知,S2、S3、S4中必有一個(gè)算錯(cuò),
若S2未錯(cuò),則a2=S2-S1=25-8=17,公差d=17-8=9,
S3=3×8+
3×2
2
×9
=51≠42,S3錯(cuò);S4=4×8+
4×3
2
×9
=86,S4對,此時(shí)符合題意;
若S3未錯(cuò),則3×8+
3×2
2
×d
=42,得d=6,
S2=2×8+
2×1
2
×6
=22≠25,S2錯(cuò),S4=4×8+
4×3
2
×6
=68≠86,S4錯(cuò),不合題意;
若S4未錯(cuò),則4×8+
4×3
2
×d
=86,解得d=9,
S2=2×8+
2×1
2
×9
=25,S2未錯(cuò),S3=3×8+
3×2
2
×9
=51≠42,S3錯(cuò),符合題意;
綜上知S3算錯(cuò).
故選C.
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查分類討論思想,考查學(xué)生解決問題的能力.
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