Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是底面ABCD的對角線AC上的動點，則下列說法正確的是（　　）

A．平面BC₁D與平面A₁PC₁一定垂直

B．平面BC₁D與平面A₁PC₁一定不垂直

C．平面DCC₁與平面A₁PB₁一定平行

D．平面DCC₁與平面A₁PB₁一定不平行

Answer 1

分析：直接根據(jù)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有BD⊥AC，BD⊥AA₁；得到BD⊥平面ACC₁A₁；進而得到平面BDC₁⊥平面ACC₁A₁；再結(jié)合平面A₁PC₁與平面ACC₁A₁重合即可得到答案A成立．B，C，D均可舉出反例說明其不成立．

解答：解：
因為在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD⊥AC，BD⊥AA₁；
且AC∩AA₁=A；
∴BD⊥平面ACC₁A₁；
BD⊆平面BDC₁；
∴平面BDC₁⊥平面ACC₁A₁；
∵點P是底面ABCD的對角線AC上的動點；
∴平面A₁PC₁與平面ACC₁A₁重合．
故平面BC₁D與平面A₁PC₁一定垂直．
故選：A．

點評：本題主要考查平面之間的位置關(guān)系．一般在證明面面垂直時，常用面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．