Question

18．已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等邊三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，
底面為等邊三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，
故底面外接圓半徑r=2，
球心到底面的距離d=2，
故球半徑R=$\sqrt{oducvri^{2}+{r}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故球的體積V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$，
故答案為：$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．