8．圓x2+y2+2x-6y+1=0關(guān)于直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$$+\frac{3}$的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\frac{20}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$

分析 求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：∵圓x2+y2+2x-6y+1=0?（x+1）2+（y-3）2=9，
圓x2+y2+2x-6y+1=0關(guān)于直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0）對稱，
∴該直線經(jīng)過圓心（-1，3），
把圓心（-1，3）代入直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0），得：-a-3b+3=0
∴a+3b=3，a＞0，b＞0
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{3}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{a}$+$\frac{3}$）（a+3b）=$\frac{1}{3}$（10+$\frac{3b}{a}$+$\frac{3a}$）≥$\frac{16}{3}$，
當且僅當$\frac{3b}{a}$=$\frac{3a}$時取得最小值，
故選：D．

點評 本題考查代數(shù)和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)和均值定理的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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18．已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$．

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19．復數(shù)z滿足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，g（x）=lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；
（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）-g（x2）=λ[f（x2）-f（x1）]成立，其中λ為常數(shù)，求證：λ＞e；
（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x-1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2ln（x+2）-\frac{a+b}{2}，x≤0}\\{{x}^{2}-2，x＞0}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{nan}的前n項和為Sn，且an=2n，則使得Sn-nan+1+50＜0的最小正整數(shù)n的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點分別為M，N，MN的中點為E．若曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，則點E的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，則點E的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$B．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$
C．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=（　�。�
A．3B．4C．8D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)集合A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}
（1）求A∩B； 
（2）若集合M=A∩B，求M的子集個數(shù)并寫出集合M的所有子集；   
（3）若B∩C=∅，求a的取值范圍．

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