Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過(guò)點(diǎn)

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （2，1）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （1，1）

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）可得f（1）=-1，再根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求出f^-1（-1）=1，從而求出函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)．
解答：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴f（1）=-1，
∴f^-1（-1）=1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=f^-1（-1）-（-1）=2
函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過(guò)點(diǎn)（-1，2）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義，由定義求出函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．