Question

1-90C

1 10

+90²C

2 10

-90³C

3 10

+…+（-1）^k90^kC

k 10

+…+90¹⁰C

10 10

除以88的余數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：把所給的式子化為 （1+88）¹⁰，再利用二項式定理展開可得它除以88的余數(shù)．

解答： 解：∵1-90C

1 10

+90²C

2 10

-90³C

3 10

+…+（-1）^k90^kC

k 10

+…+90¹⁰C

10 10

=（1-90）¹⁰
=（1+88）¹⁰=

C

0 10

+

C

1 10

×88+

C

2 10

×88²+…+

C

10 10

×88¹⁰，
故它除以88的余數(shù)為

C

0 10

=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，把所給的式子化為 （1+88）¹⁰，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．