已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=3且f(x-1)=f(x)+2x-1,試求f(x)的表達(dá)式.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,利用f(0)=2,且f(x-1)=f(x)+2x-1,建立方程,求出a,b,c,即可得出函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
解答: 解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
∵f(0)=3,且f(x-1)=f(x)+2x-1,
∴c=3,a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2+bx+c+2x-1,
∴2a+b=b+2,a-b+c=c-1
∴a=-1,b=2,
∴f(x)=-x2+2x+3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,利用了待定系數(shù)法.屬于基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算下列各式:
(Ⅰ)sin(-
26π
3
)-cos(
29π
6
)-tan
25π
4
;
(Ⅱ)
3
×
31.5
×
612
+(log43+log83)•log32.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos3x,sin3x),
b
=(cosx,-sinx),且x∈[0,
π
4
],求f(x)=λ
a
b
-λ|
a
+
b
|•sin2x(λ≠0)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過點(diǎn)(1,
3
2
)且離心率為
3
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓C上一點(diǎn)P向圓O:x2+y2=r2,(r>0)引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B
(Ⅰ)若存在點(diǎn)P使∠APB=60°,求r的最大值;
(Ⅱ)在Ⅰ的條件下,過x軸上一點(diǎn)(m,0)做圓O的切線l,交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:2|x-3|+|x-4|<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,且2cos(B-C)-1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,2sinB=sinC,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中點(diǎn),Q是A1B1的任意一點(diǎn),E、F是CD上的任意兩點(diǎn),且EF的長為定值.給出以下結(jié)論:
①異面直線PQ與EF所成的角是定值;
②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值;
③直線PQ與平面PEF所成的角是定值;
④三棱錐P-QEF的體積是定值;以上說法正確的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,2)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a≤5B、a≥-1
C、a≤-1D、a≥3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記f(P)為雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)P到它的兩條漸近線的距離之和;當(dāng)P在雙曲線上移動(dòng)時(shí),總有f(P)≥b.則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A、(1,
5
4
]
B、(1,
5
3
]
C、(1,2]
D、(1,
3
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案