記f（P）為雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點P到它的兩條漸近線的距離之和；當P在雙曲線上移動時，總有f（P）≥b．則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
4
]
B、（1，
5
3
]
C、（1，2]
D、（1，
3
]
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），求出雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式，及絕對值不等式的性質(zhì)和雙曲線的范圍，即可得到f（P）≥
2ab
c
，再由不等式恒成立思想可得
2ab
c
≥b，由離心率公式即可得到范圍．
解答： 解：設(shè)P（x，y），
∵雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為y=±
b
a
x，
∴f（P）=
|bx-ay|
a2+b2
+
|bx+ay|
a2+b2
≥
|2bx|
c
≥
2ab
c
，
∵f（P）≥b恒成立．
∴
2ab
c
≥b，
∴
c
a
≤2，
∴雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、絕對值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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lnx
x
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直線
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長是
 
．

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若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
an
3an+1
．
（1）設(shè)bn=
1
an
，問：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請說明理由并求出通項bn；
（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是這樣，則該幾何體表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=6，S5=40
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=asinx+cosx在x=0處的切線方程是x-y+1=0，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點，F(xiàn)在BC上，若
AF
•
AD
=10，則
EF
•
BC
等于（　�。�
A、-5
B、-6
C、-7
D、
11
3

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