已知點(diǎn)M是曲線y=
1
2
x2+1上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=
1
2
x2+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，可知M（
x
2
，
y
2
），
動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=
1
2
x2+1上運(yùn)動(dòng)，所以
y
2
=
1
2
(
x
2
)2+1，所以y=
1
4
x2+2
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：y=
1
4
x2+2．
故答案為：y=
1
4
x2+2．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，相關(guān)點(diǎn)法，是常見(jiàn)的求軌跡方程的方法，注意中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P：x2+y2-4x+2y-3=0和圓外一點(diǎn)M（4，-8）．過(guò)點(diǎn)M作圓的割線交圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，求：
（1）集合A∩B；
（2）集合（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
2-x
}，B={x|x≥1}，則A×B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x＞1}，若a∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將5本不同的書分給四個(gè)學(xué)生，恰有一個(gè)學(xué)生沒(méi)有分到，不同分法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓W：
x2
2m+10
+
y2
m2-2
=1的左焦點(diǎn)為F（m，0），過(guò)點(diǎn)M（-3，0）作一條斜率大于0的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)BF交橢圓W于點(diǎn)C．
（1）求橢圓W的離心率；
（2）若∠MAC=60°，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x（x∈R） 
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（
α
2
-
π
6
）=
6
5
，α∈（
π
2
，π），求tan（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某園林公司計(jì)劃在一塊O為圓心，R（R為常數(shù)）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹(shù)木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤(rùn)是每平方米8元，草皮的利潤(rùn)是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ，
CMD
=l，分別用θ，l表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ），S弓=g（l）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤(rùn)最大？（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=Rl）

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