Question

(1)求二項(xiàng)式()⁶的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù);

(2)求()⁹的展開式中x³的系數(shù).

Answer 1

思路分析:利用二項(xiàng)式定理求展開式中的某一項(xiàng)，可以通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，同時(shí)注意某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別.

解:（1）∵T₆=()()⁵=,

∴第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=6,第6項(xiàng)的系數(shù)為·2·(-1)=-12.

(2)設(shè)展開式中的第r+1項(xiàng)為含x³的項(xiàng),則

T_r+1=x^9-r()^r=(-1)^rx^9-2r,

∴9-2r=3.∴r=3,

即展開式中的第4項(xiàng)含x³,其系數(shù)為(-1)³=-84.

綠色通道：求某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)或展開式中含x^r的項(xiàng)的系數(shù)，主要是利用通項(xiàng)公式求出相應(yīng)的內(nèi)容.

黑色陷阱：某項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)兩者概念出現(xiàn)混淆.