已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為4，側(cè)棱長為8，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，求△AEF的周長最小值．
沿三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA剪開后再展開，如圖，

原圖中△AEF的周長最小，也就是展開圖中的AA′，
在△PAB中，因為PA=PB=8，AB=4，
設(shè)∠APB=α，則cosα=
PA2+PB2-AB2
2PA•PB
=
82+82-42
2×8×8
=
7
8
．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
7
8
)3-3×
7
8
=
7
128
．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82-2×8×8×
7
128

=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周長最小值為11．
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