Question

7．已知曲線f（x）=e^x-mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=e^x+$\frac{1}{e}$，
由e^x＞0，則m＞$\frac{1}{e}$．
則實(shí)數(shù)m的范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．