Question

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù)，即若，則{x}=m．
下面是關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；其中正確的命題序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①定義域、值域可由題意直接得到．
②通過(guò)驗(yàn)證f（+x）=f（-x）可知正確．
③由f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）可直接驗(yàn)證．
解答：解：①根據(jù)題意可直接得到定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]
②驗(yàn)證f（+x）=f（-x）正確性即可
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為整數(shù)，∵f（+x）=|+x-{x}|=|x-{x}|
f（-x）=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（+x）
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為整數(shù)
∵f（+x）=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f（）=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f（）
y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)且最小正周期是1
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--定義域、值域、對(duì)稱(chēng)性、周期性．另外，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性也是經(jīng)常被考到的對(duì)象，要引起重視．