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設數列為等比數列，數列滿足，，已知，，其中．

(Ⅰ) 求數列的首項和公比；

（Ⅱ）當m=1時,求；

（Ⅲ）設為數列的前項和，若對于任意的正整數，都有，求實數的取值范圍．

解(Ⅰ)由已知，所以；…………1分

，所以，解得；

所以數列的公比；…………3分

（Ⅱ）當時，，…………1分

，………………………①，

，……………………②，

②－①得，………3分

所以，

．…………5分

(Ⅲ)，…………1分

因為，所以由得，………2分

注意到，當n為奇數時，；當為偶數時，，

所以最大值為，最小值為．…………4分

對于任意的正整數n都有，

所以，解得，…………6分

(注：第(Ⅰ)問3分，第（Ⅱ）問5分，第（Ⅲ）問6分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青浦區(qū)一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（1）若m=4，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}；
（2）是否存在數列{cn}的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{cn}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數列為3，5，5，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數列{cn}的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數列{cn}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市青浦區(qū)高三上學期期終學習質量調研測試數學試卷 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．

考查自然數的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列．

（1）若，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列；

（2）是否存在數列的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在數列，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由．

 

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