Question

已知，0≤x≤2。
（Ⅰ）設t=2^x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（Ⅱ）求f(x)的最大值與最小值及相應的x值。

Answer 1

解：，
（Ⅰ），因為0≤x≤2且在[0，2]是增函數，
所以，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
因為二次函數的對稱軸x為t=3，
所以，函數y=t²-3t+5在區(qū)間[1，3]是減函數，在區(qū)間[3，4]是增函數，
∴當t=3，即x=log₂3時，y_min=；
當t=1，即x=0時。y_max=。