在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．能使這些幾何形體正確的所有序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的性質(zhì)及空間想像能力，我們可以結(jié)正方體的性質(zhì)，對(duì)8個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，不難得到結(jié)果．
解答：解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
由頂點(diǎn)A1，B，C，D1確定的四邊形是矩形；
由頂點(diǎn)A，B，D，A1確定的四面體有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形；
由頂點(diǎn)D，A1，B，C1確定的四面體每個(gè)面都是等邊三角形；
由頂點(diǎn)A1，A，B，C確定的四面體每個(gè)面都是直角三角形．
綜上所述，正確的所有序號(hào)是①③④⑤．
故答案為：①③④⑤
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，如果我們要判斷幾何的形狀，我們可以畫出幾何的直觀圖，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析，合理的利用圖形的直觀效果，幫助我們理清思緒．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是
①②③④
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是
①③④⑤
①③④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①矩形；  
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；  
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題命題：①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，若a，b，c成等比數(shù)列，則其離心率e=
5
-1
2
；②雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；④若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出所有符合題意的幾何體的序號(hào)                  .

①矩形      ②不是矩形的平行四邊形

③有三個(gè)面為等腰直角三角形，另一個(gè)面為等邊三角形的四面體

④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體

 

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