20．函數(shù)$y=4-x-\frac{1}{x}；（x≥2）$的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 設f（x）=x+$\frac{1}{x}$，求出單調區(qū)間，可得f（x）在x≥2時遞增，可得f（x）在x=2處取得最小值，進而得到所求最大值．

解答 解：由f（x）=x+$\frac{1}{x}$的導數(shù)為f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
可得當x≥1或x≤-1時，f′（x）≥0；
當-1＜x＜0或0＜x＜1時，f′（x）＜0，
即有f（x）在x≥2時遞增，
f（x）在x=2處取得最小值$\frac{5}{2}$；
則函數(shù)$y=4-x-\frac{1}{x}（x≥2）$的最大值是4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用函數(shù)的單調性，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）①證明：當x＞0時，f（x）≤x（當且僅當x=1時取得等號）；
②當n≥2，n∈N*時，證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）設$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sin$（{\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}}）$的圖象相鄰的兩個零點之間的距離是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則邊長b=5$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若y=x2+cosx+lnx，則y′=2x-sinx+$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n 行（n≥3）從左向右的第3 個數(shù)為（　　）
A．$\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$B．$\frac{{{n^2}-n+6}}{3}$C．$\frac{{{n^2}-2n+10}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+3n+6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線y=-x+1與橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，線段AB的長為$\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，求橢圓的方程；
（2）若向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=${x^{\frac{1}{2}}}$，給出下列結論：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則$\frac{f（x_1）+f（x_2）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．
其中正確結論的序號是（　�。�
A．①②B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-2x，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}$且f（f（$\frac{1}{4}$））=5，則a=3．

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