已知函數(shù)，其中a，b為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率.

（Ⅰ）為奇函數(shù)的充要條件是（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）若為奇函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立，即

   ，即恒成立，所以.

（3分）

當(dāng)時(shí)，，則，所以為奇函數(shù).

（5分）

故為奇函數(shù)的充要條件是.                                           （6分）

（Ⅱ）因?yàn)?img width=173 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/76/104276.gif">.                                        （7分）

若在R上是增函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立.

所以△＝4，即.                                    （8分）

設(shè)“在R上是增函數(shù)”為事件A，則事件A對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?img width=128 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/82/104282.gif">.

又全部試驗(yàn)結(jié)果，如圖.                          （10分）

所以.

故函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率為.                                      （12分）

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)（其中A、B、是實(shí)數(shù)，且）的最小正周期是2，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2；

  （1）、求函數(shù)的表達(dá)式；

  （2）、在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程，

        若不存在，說明理由。

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已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=6，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

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已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）和B（16，3）。

（1）求a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

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