Question

sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，則sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是（　�。�

• A．-

  3

  16

• B．

  11

  16

• C．-

  11

  16

• D．-

  5

  16

Answer 1

分析：已知等式與所求式子分別利用誘導(dǎo)公式化簡，整理即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin（π-α）-cos（-α）=sinα-cosα=

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

4

，即sinαcosα=

3

8

，
∴sin³（π+α）+cos³（2π+α）=-sin³α+cos³α=（cosα-sinα）（cos²α+sinαcosα+sin²α）=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=-

1

2

×

11

8

=-

11

16

．
故選C

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，立方差公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．